8 حقائق حول “اللانهاية” سوف تغير من نظرتك للحياة!

Infinity هو مفهوم تجريدي يستخدم لوصف شيء لا نهاية له أو لا حدود له. تعتبر مهمة في الرياضيات، الكوسمولوجيا، الفيزياء، الحوسبة، والفنون.

1. رمز اللانهاية

اللانهاية لها رمز خاص بها: ∞. تم إدخال الرمز، الذي يطلق عليه أحيانًا اسم “lemniscate”، من قبل رجل الدين والرياضي جون واليس في عام 1655. وكلمة “lemniscate” تأتي من الكلمة اللاتينية lemniscus، والتي تعني “ribbon”، بينما كلمة “infinity” تأتي من الكلمة اللاتينية infinitas، وتعني “بلا حدود”.

قد يستند Wallis على الرقم الروماني للرقم 1000، والذي استخدمه الرومان للإشارة إلى “لا تعد ولا تحصى”. ومن الممكن أيضًا أن يستند الرمز إلى أوميغا (Ω أو ω)، الحرف الأخير في الأبجدية اليونانية.

لقد تم فهم مفهوم اللانهاية قبل فترة طويلة من إعطاء واليس الرمز الذي نستخدمه اليوم. في حوالي القرن الرابع أو الثالث من القرن الرابع قبل الميلاد، كان نص Jain الرياضي “Surya Prajnapti” مخصصًا للأعداد إما “لا تحصى” أو “لا تعد ولا تحصى” أو “لا حصر لها“. استخدم الفيلسوف اليوناني Anaximander العمل apeiron للإشارة إلى اللامتناهي. كان Zeno of Elea (ولد حوالي 490 قبل الميلاد) معروف بالمفارقات التي تنطوي على اللانهاية.

2. مفارقات زينون

من بين كل مفارقات زينو، الأكثر شهرة هو مفارقته في “السلحفاة وأخيل“. تتلخص المفارقة في قول أرسطو:

في سباق، يستحيل على أسرع راكض أن يتعدى الأبطأ، إذ أن اللاحق يجب عليه أولاً أن يصل إلى النقطة التي يبدأ منها السابق، ولذلك فالأبطأ يحتفظ دوماً بقصب السباق.

أولى هذه المتناقضات كما قال زينون أن الجسم لكي يتحرك إلى نقطة أ لا بد أن يصل إلى ب وهي منتصف طريقه إلى أ، ولكي يصل إلى ب يجب أن يصل أولا إلى ج منتصف طريقه إلى ب، وهكذا إلى ما لا نهاية. وإذ كانت هذه السلسلة التي لا نهاية لها من الحركات تتطلب قدراً لا نهاية له من الزمن، فإن تحرك أي جسم إلى أية نقطة في زمن محدد أمر مستحيل.

افترض أن هومر يريد أن يلحق بحافلة متوقفة. قبل أن يستطيع الوصول إلى هناك، فعليه أن يصل إلى منتصف المسافة. وقبل أن يستطيع الوصول لمنتصف المسافة، عليه أن يصل إلى ربع المسافة. وقبل الوصول إلى ربع المسافة، عليه أن يصل إلى ثمن المسافة؛ وقبل الثمن، واحد على ستة عشر؛ وهلم جراً.

3. الباي: يعد مثالاً على اللانهاية

مثال جيد آخر لانهائي هو الرقم π أو pi. يستخدم الرياضيون رمزًا لـ pi لأنه من المستحيل يستحيل كتابته. يتكون Pi من عدد لانهائي من الأرقام. غالبًا ما يتم تقريبه إلى 3.14 أو حتى 3.14159 ، ولكن بغض النظر عن عدد الأرقام التي تكتبها، فمن المستحيل الوصول إلى النهاية.

4. مبرهنة القرد اللامنتهية

تقول مبرهنة القرد اللامنتهية أو نظرية القرد اللامحدودة إن قردا يطبع على آلة كاتبة بشكل عشوائي ولمدة غير محدودة سينتج وبشكل شبه مؤكد نصا معينا مثل الأعمال الكاملة لشكسبير. وتعبير شبه مؤكد هنا عبارة رياضياتية ذات معنى محدد، والقرد ليس حقيقيا بل يقصد به آلة تنتج نصا عشوائيا مكونا من أحرف بشكل غير محدود. تظهر النظرية مخاطر التفكير المنطقي عبر تخيل عدد ضخم لكنه محدود وبالعكس. إن احتمال أن يطبع قرد نصا بطول مسرحية هاملت ضئيل جدا بحيث أنه لو أجريت التجربة خلال مدة تبلغ عمر الكون فالاحتمال ضئيل جدا لكنه ليس صفرا.

وفكرة القرود الطابعة منتشرة اليوم. وقد قام موقع (محاكاة قرود لشكسبير) بتجربة أنتجت 24 حرفا من شكسبير. وأجريت عام 2003 تجربة فكاهية باستخدام ستة قردة لكن نتاجها الأدبي كان خمس صفحات مؤلفة تقريبا من الحرف S.

5. الهندسة الكسيرية واللانهاية

الفركتال هو كائن رياضي مجرد، يستخدم في الفن ويحاكي الظواهر الطبيعية. مكتوبة كمعادلة رياضية، ومعظم الفركتلات لا يمكن تمييز أماكنها. عند عرض صورة للفركتال، فهذا يعني أنه يمكنك التكبير ومشاهدة تفاصيل جديدة. بعبارة أخرى، يكون الفركتال قابلاً للتكبير بشكل لا نهائي.

يعد البعد الكسيري لحد ندفة ثلج كوخ مثالًا مثيرًا للاهتمام على الفركتلات. تبدأ ندفة الثلج كمثلث متساوي الأضلاع لا أكثر:

1. يتم تقسيم كل ضلع من المثلث إلى ثلاث مقاطع متساوية في كل مرحلة.

2. يتم رسم مثلث متساوي الأضلاع باستخدام التقسيمات ويكون المثلث مشيراً إلى الخارج.

وهذه العملية تُنتج بمرور الزمن منحني غير نهائي الطول لكن الغريب بالأمر إن هذا المنحني غير نهائي الطول يُحيط دائماً بمساحة منتهية القياس يمكن تحديدها بدقة وهي بكل حال من الأحوال لا يمكن أن تتجاوز مساحتها مساحة الدائرة المحيطة بالمثلث الأصلي والتي تقع رؤوسه الثلاثة على محيطها.

حتى لدى تكبير مجموعة ماندلبروت الشهيرة لألفي ضعف، تظهر تفاصيل جديدة تكون صوراً مشابهة للصورة الأصلية!

أحجام مختلفة من اللانهاية

لا نهاية لها اللانهاية، لكنها تأتي في أحجام مختلفة. يمكن اعتبار الأعداد الموجبة (التي تزيد عن 0) والأرقام السالبة (تلك التي تقل عن 0) مجموعات لا حصر لها من الأحجام المتساوية. ومع ذلك، ماذا يحدث إذا جمعت بين المجموعتين؟ يمكنك الحصول على مجموعة مضاعفة لا نهائية. كمثال آخر، ضع في اعتبارك كل الأرقام الزوجية (مجموعة لا نهائية). سوف تمثل ببساطة نصف حجم كل الأعداد الصحيحة وهكذا.

الكوسمولوجيا (علم الكونيات) واللانهاية

يدرس الكوسمولوجيون الكون ويتأملون اللانهاية. هل يتوسع الكون دون توقف؟ يبقى هذا سؤالا مفتوحا. حتى إذا كان الكون المادي كما نعرفه له حدود، فلا تزال هناك نظرية متعددة الأضلاع يجب وضعها في الاعتبار. أي أن كوننا قد يكون واحدًا في عدد لا نهائي من الأكوان.

القسمة على الصفر

التقسيم على الصفر غير موجودة في الرياضيات العادية. في المخطط المعتاد للأشياء، لا يمكن تعريف الرقم 1 مقسومًا على 0. إنها اللانهاية. إنه رمز خطأ. ومع ذلك، هذه ليست الحال دائما. في نظرية الأعداد المركبة الموسعة، يتم تعريف 1/0 ليكون شكلاً من أشكال اللانهائية التي لا تنهار تلقائيًا.

ترجمة: ليث حسين

المصادر: 1234