7 صور متحركة من شأنها أن تجعلك تفهم علم المثلثات على الفور

علم المثلثات هو فرع من الرياضيات يدرس المثلثات، مع التركيز بشكلٍ خاص على العلاقات بين الزوايا والاطوال للجوانب المتقابلة.

ومن المثير للاهتمام أن الدوال المثلثية التي تحدد تلك العلاقات مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بالدوائر أيضًا.

مما يجعله أحد أصعب المواضيع في الرياضيات لكي يدركه الطلاب بشكل حدسي.

جزء من ذلك هو الطريقة التي يتم فيها التعلم من خلالها. حيث يتم تدريس الطلاب “وحدة الدائرة” وعلاقتها بعلم المثلثات، ولكن العديد منهم فشل في تحقيق قفزة بإيضاح مدى أهمية الدوائر لوظائف علم حساب المثلثات.

مع الرسوم البيانية والمعادلات، أصبح من الممكن التعامل مع القوانين ولأي الوظائف المتنوعة تنفع. ومع ذلك ، لا يزال من الصعب الحصول على إحساس بديهي بالعلاقة بين الدائرة والوظائف المثلثية والمثلثات.

للمبتدئين، إليك ما يجب أن تفكر فيه عندما ترى رمز π:

يشعر العديد من الناس بالارتباك حول ما يعنيه الـ radian.، هناك ملف GIF لهذا:

بعد ذلك، فكر في العلاقة بين الجيب وجيب التمام والدائرة.

فيما يلي توضيح للعلاقة الأساسية بين الثلاثة.

لاحظ ادناه كيف يتحرك الكرنك على شكل دائرة، وتتحرك القضبان – التي تتوافق مع الجيب وجيب التمام – لأعلى ولأسفل ، جنبًا إلى جنب في تشكيل يشبه الموجة

هنا اكثر وصف تقليدي للجيب والجيب تمام, حيث يرسم دائرة تدور حول المحور z (اللون الاسود) في هذه الاثناء يتم تترجم قيم Y الى جيب (اللون الاحمر) وقيم X الى جيب تمام ( اللون الازرق)

لنبدأ الآن بربط هذه العلاقة بين الدوال والدوائر إلى المثلثات:

تعتبر علاقة المثلث جوهرية لتعريف دالة الظل . حيث ان تقاطع خط الوتر المثلث مع الخط العمودي على طول الجانب الأيمن من الدائرة يقوم بتحديد الدالة.

إليك طريقة أخرى للنظر إليها دون المثلث:

ترجمة: أياد عقيل

المصادر: 1