الرياضيات المخفية في لوح “ليلة النجوم” لفنسنت فان غوخ

أحد أعظم جوانب الدماغ البشري هي قدرته على التعرف على الأنماط ووصفها. من أصعب الأنماط التي حاولنا فهمها هو مفهوم الجريان المضطرب في ديناميكا الموائع. العالم الألماني ورنر هايزنبرغ قال: “حين ألتقي بالله، سأسأله سؤالين: لماذا النسبية، ولماذا الجريان المضطرب؟ أنا واثق أن لديه إجابة للأول”.

لكن رغم صعوبة فهم الجريان المضطرب رياضيًا، إلا أننا نستطيع استخدام الفن لتصويره. في يونيو 1889، رسم ڤينسنت ڤان غوخ مشهد ما قبل الغروب من نافذة غرفته في مصحّ “سان پول دو موزول” في “سان ريمي دو بروڤنس”، حيث أدخل نفسه بعد أن بتر أذنه في نوبة نفسية. في لوحة “ليلة النجوم”، الضربات الدائرية لفرشاته تصنع سماءً ليلية مليئة بالغيوم الحائمة ودوامات النجوم.

ڤان غوخ وانطباعيون آخرون مثّلوا الضوء بطريقة مختلفة عن أسلافهم، وكأنهم يلتقطون حركته، مثلا، خلال مياه رقطتها الشمس، أو هنا في ضوء نجوم يلمع ويذوب خلال أمواج ضبابية من سماء الليل الكحيلة. التأثير سببه النصوع، شدة الضوء في الألوان على اللوحة. الجزء البدائي من قشرتنا البصرية، الذي يرى تباين الضوء وحركته، وليس اللون، سيخلط مساحتين ملونتين باختلاف معًا إذا كان لهما نفس النصوع. ولكن قسم دماغنا الرئيسي سيرى الألوان المختلفة دون خلط. مع حصول هذين التأويلين في الآن نفسه، يبدو الضوء في عديد من اللوحات الانطباعية وكأنه ينبض ويومض ويشع بغرابة. هكذا يستخدم هذا وغيره من الأعمال الانطباعية ضربات فرشاة منفذة بسرعة لالتقاط أمر حقيقي وملفت عن طبيعة حركة الضوء.

بعد ستين عام، الرياضيّ الروسي آندي كولموغروف وسّع فهمنا الرياضي للجريان المضطرب حين اقترح أن الطاقة في مائع مضطرب طوله R يتغير بالتناسب مع القوى الـ5/3 لـR. قياسات تجريبية أثبتت أن كولموغوروف كان قريبا جدا لطريقة عمل الجريان المضطرب، رغم أن وصفًا كاملًا للاضطراب لا يزال أحد المسائل التي تظل دون حل في الفيزياء. يكون جريانٌ مضطربٌ متماثلًا ذاتيًّا إن كانت هناك متسلسلة طاقة. بلفظ آخر، الدوامات الكبيرة تنقل طاقتها لدوامات أصغر، والتي تفعل المثل على مقاييس أصغر. أمثلة على هذا تتضمن البقعة الحمراء في المشتري، تشكيلات من الغيوم وذرات الغبار الكونية.

في 2004، باستخدام منظار هبل الفضائي، رأى العلماء دوامات لغيمة بعيدة من الغبار والغازات حول نجم، وذكرتهم بـ”ليلة النجوم” لڤان غوخ. هذا حفّز علماء من المكسيك، اسبانيا، وانجلترا لدراسة النصوع في لوحات فان غوخ بالتفصيل. اكتشفوا أن هناك نمطًا مميزًا لهياكل الموائع المضطربة، يشابه معادلة كولموغوروف، مخفيا في كثير من رسومات فان غوخ.

قام الباحثون برقمنة الرسومات وقاسوا اختلاف السطوع من بين أي بكسلين. من المنحنيات التي قيست لبعد البكسلات، استنتجوا أن الرسومات من مرحلة الاضطراب النفسي لفان غوخ تتصرّف بتشابه شديد مع الجريان المضطرب. صورته الذاتية مع غليون، من فترة أهدأ في حياة فان غوخ، لم تظهر هذا التشابه. ولا أعمال فنانين آخرين يبدون مضطربين بنفسة الدرجة عند أول نظرة، مثل “الصرخة” لمنتش.

رغم أنه من السهل جدا قول أن عبقرية فان غوخ المضطربة مكّنته من تصوير الجريان المضطرب، إنه أيضا من الصعب التعبير عن الجمال المثير لحقيقة أنه في فترة من العناء الشديد، كان ڤان غوخ قادرًا، بطريقة ما، على التماس وتمثيل أحد أصعب المفاهيم التي قدمتها الطبيعة للبشرية، ولتوحيد بصيرته الفريدة مع أعمق عجائب الحركة، الميوعة، والضوء.

ترجمة: غالية تركي

المصادر: 1