المعادلات الخمس الحاكمة للعالم

لعلّك لم تتفكر في معادلة ديراك عن اليوم الوسطي، لكنهافي الواقع تصف كلّ ما يحدث لك تقريبًا.

نظرية الاحتمال:

V(x,p) = v(x)w(p)

يكره الناس فقدان المال أكثر بمرتين من مقدار ما يحبون تحصيله، وجد الباحثون أنه لتزيّن قباحة فرض ضريبة إضافية بقيمة 10$ على المشتريات، يكلفك ذلك إعلان عن إجراء عرض تنزيلات بقيمة 20$. هذا هو أحد الأسباب التي غالبًا ما تدفع بسماسرة البورصة لبيع أسهمهم رغم استمرار ارتفاع قيمتها في السوق، فالاحتفاظ بالمال الثابت يالقيمة خير من المجازفة بفقدانه.

تضع الصيغة المركزية للنظرية الاحتمالية التي نتبع فيها حدسنا عند تحديد القيمة (V) لناتجٍ ممكنٍ (x) بناءً على أرجحيةٍ معطاة (p). تأخد تلك الصيغة بالحسبان العديد من كُبريات توقعات الأشخاص، وأحيانًا اللاعقلانية المالية الغريبة: التجنب الدائم للخسارة، والمغالاة في توقع حدوث الاحتمالات الضئيلة كاحتمال نسبته 1 من مليون للفوز باليانصيب.

المتتالية الأسية المتناقصة:

N(t) = N0e-λt

لاحظ إرنست رزرفورد اختفاءَ ذرات غاز الرادون الإشعاعي مع مرور كل دقيقة. حيث اكتشف كل من نظريتي التناقص التلقائي الإشعاعي، والذي تتحلل فيه عناصر بعينها عبر لفظ الجسيمات دون الذرية، ونظرية نصف العمر، والتي تعبر عن الوقت الذي تستغرقه نصف ذرات عينة ما كي تضمحل. يتناقص كل عنصر إشعاعي أسيًا، بحيث يتناقص تبعًا للزمن (t) بمعدل تناسبي مع عدد الذرات. يستطيع العلماء تحديد عمر العينة عبر قياس الكمية المتبقية من العنصر الأصلي. أتاحت العناصر المشعة كاليورانيوم 238 والتي لها نصف عمر مقداره 4.5 مليار سنة للجيولوجيين تحديد عمر الصخور والأحجار النيزكية، على حين أن العناصر التي تستغرف آلاف السنين لتتناقص كالكربون 14، فهي تساعد في تَأريخ الحضارة الإنسانية الأثرية وعمر بقايا الجثث البشرية.

معادلة ديراك:

(cα ⋅ p̂ + Βmc2) ψ = iℏ δψ/δt

يُحكم الفيزياء بنظامين نظريين: أولهما ميكانيك الكم والذي يحكم المجال دون الذري، وثانيهما النسبية والتي تحكم الموازين الكونية. يتطلب فهم سلوك عنصر رئيسي كالالكترون مثلًا التوفيق بين النظريتين. في العام 1929 تمكن الفيزيائي الإنكليزي باول ديراك Paul Dirac من التوفيق بين النظريتين عبر معادلته التي تصف الإلكترون من ناحيتي وظيفته الموجيّة (ψ)_والتي هي الاحتمال الكمي لتموضعه في مكان معيّن_ وجداء كتلته بمربع سرعة الضوء (mc2)، والتي هي تفسير نسبوي لطاقته.

تظهر المعادلة بشكل خاص الآلية التي تتراصف فيها الجزيئات في الشاشات الطبية، لكن من زاوية أوسع فهي تفسر جوهر طريقة جريان الأمور. تقول الفيزيائية لوري براون: «تزين الإلكترونات تقريبًا كل الأشياء المرئية، وهذا وصف للالكترون الذي يلبي كل المتطلبات المعروفة في الطبيعة».

معادلة دوبلر

Δ λ/ λ = v/c

من الممكن أن يقودَ التفاوت الزمني الطفيف في لون الضوء القادم من نجم بعيد علماءَ الفضاء إلى كوكب مداري بواسطة معادلة ديراك، والتي تربط تغيرات طول موجة الضوء (λ) مع سرعة الشئ الذي يصدرها (v). عندما يقترب نجم، فإن ضوءه يكون مضغوطًا ويبدو أكثر زرقة، لكن عندما يبتعد يتمدد ضوؤه ليغدو أحمر اللون. سيخضع الكوكب الغير مرئي والذي يسحب النجم ذهابًا وإيابًا لنماذج مميزة من تغيرات اللون.

تُساعد معادلة دوبلر على فرض حدود السرعة عبر مراقبة سرعة المركبات والتنبؤ بالطقس عبر مراقبة أنظمة العواصف، كما تتيح فترات دوبلر الزمنية تعديل إشارات الراديو الصادرة عن أقمار الاتصالات الاصناعية بطرائق تحتّم إلغاءها.

توقيت التطور

K = 2NuP K = u

ينظر العلماء إلى الساعة الجزيئية ابتغاء إيجاد السلف المشترك الأخير بين أي صنفين، حيث تصف هذه الساعة مدى سرعة نشوء التحولات الوراثية. وفقًا لتوقيت التطور، فإن المعدل الذي تصبح عنده التحولاتُ دائمةً (K) يساوي إلى جداء المعدل الذي تقع عنده هذه التحولات (u) مضروبًا بعدد السكان مضروبًا باحتمال أن يصبح التحول دائمًا (P)، وأخيرًا يضرب الناتج بالعدد2.

يقول مايكل ستيبر من كلية هَنتر في نيويورك : عند التعامل مع تحولاتٍ لا تقدم أي ميزة انتقائية، فإن كمية الاختلاف الوراثي يقاس تبعًا للزمن”. بكلمات أخرى، فإن لكل مورثة الاحتمال ذاته لتصبح ثابثة، باحتمال قدره 1/2N، محققة بذلك الصيغة المبسطة الدنيا. تتيح الساعات الجزيئية للعلماء تقفي أثر شجرة الحياة الضاربة في القدم. حتى في حال كانت الأدلة الأحفورية شحيحة، وتساعد على إيجاد الفروع التي تقود إلى الحضارة البشرية الحالية. أنت الآن تجمع تحولات والتي هي معلومات تخدم علم دراسة الإنسان مستقبلًا.

المصادر: 1