محاضرات فاينمان: الزمن والمسافة (م5 ج1)

الرجوع إلى المحاضرة السابقة

الحركة

سنتناول في هذا الفصل بعض جوانب مفهومي الوقت والمسافة. كنا قد نوهنا سابقًا أن الفيزياء تعتمد على الملاحظة أسوة بسائر العلوم. ويستطيع الواحد القول إن تطور العلوم الطبيعية إلى شكلها الحالي هو إلى حد كبير نتاج التوكيد الشديد على أهمية الملاحظات المقدارية. فلا نستطيع بغير الملاحظات المقدارية التوصل إلى العلاقات المقدارية، التي هي جوهر الفيزياء.

ينسب الكثير بداية الفيزياء إلى عمل غاليليو قبل 350 عامًا واصفينه بالفيزيائي الأول. لأن دراسة الحركة قبل ذلك الوقت كانت فلسفية تعتمد على الحجج التي يفكر فيها الواحد في رأسه. ومعظم تلك الحجج قدمها أرسطو وفلاسفة آخرون من الإغريق، واعتمدت على أنها “مثبتة”، لكن غاليليو كان مرتابًا فأجرى تجربة تخص الحركة كانت جوهريًا كالتالي: سمح لكرة بالتحرج عن مسار مائل وراقب حركتها. ولم يراقبها بالنظر وحسب بل قاس كم قطعت من مسافة وفي كم من الوقت.

كانت طريقة حساب المسافة معروفة بشكل جيد قبل غاليليو بكثير، لكن لم تكن هناك طريقة دقيقة لحساب الزمن، خصوصًا الأزمان القصيرة. اخترع غاليليو ساعات مُرضِية فيما بعد (ليست كالتي لدينا اليوم بالطبع)، لكنه أجرى تجربته الأولى عن الحركة باستخدام نبضات قلبه لحساب فترات زمنية متساوية. ولنفعل مثله:

نحسب النبضات عندما تتدحرج الكرة عن المسار المائل: “واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة، ثمانية”، ولنطلب من صديق أن يضع علامة صغيرة على مكان وجود الكرة عند كل نبضة نحسبها؛ يمكننا عندها حساب المسافة التي قطعتها الكرة من لحظة الانطلاق في واحد أو اثنين أو ثلاثة… أي في فترات زمنية متساوية. عَبَّر غاليليو عن نتائج ملاحظاته كالتالي: إن كان موضع الكرة مؤشرًا عند 1، 2، 3، 4… وحدة زمن من لحظة انطلاقها، فإن هذه العلامات هي مسافة من نقطة الانطلاق وتتناسب مع الأعداد 1، 4، 9، 16… [أي أن موضع الكرة هو مربع رقم النبضة التي هي وحدة الزمن هنا] واليوم نقول إن المسافة تتناسب طرديًا مع مربع الزمن:

D∝t2

شكل 5-1: كرة تنحدر عن مسار مائل

تُعنى دراسة الحركة التي هي أساسية للفيزياء بأسئلة: أين؟ ومتى؟

الزمن

لنفكر أولًا فيما نعنيه بالزمن؛ ما هو الزمن؟ سيكون جيدًا لو وجدنا تعريفًا مناسبًا له. المعاجم تعرفه على أنه «فترة» وهذا لا يبدو مفيدًا جدًا. ربما يجدر بنا القول إن «الزمن هو ما يحدث حين لا يحدث شيء آخر»، وهذا لا يقدم لنا الكثير كذلك. ربما يجدر بنا التسليم بأن الزمن هو من الأشياء التي لا نستطيع تعريفها كما نفعل مع الكلمات في المعاجم، والإقرار بأنه ما نعرفه بديهيًا: إنه كم ننتظر!

إن ماهية الزمن ليست هي ما يهم حقًا، بل المهم كيف نقيسه. إحدى طرق قياس الزمن هي بتوظيف شيء يتكرر حدوثه بطريقة منتظمة، بمعنى شيء دوري. مثل اليوم على سبيل المثال، إذ يبدو أنه يتكرر باستمرار. لكنك قد تسأل حين تفكر في الأمر: «هل الأيام دورية؟ وهل هي منتظمة؟ وهل جميعها بذات الطول؟». بالتأكيد فإن الواحد منا يشعر ان الأيام الصيفية أطول من الأيام الشتوية. لكن لا ننسى أن أيام الشتاء قد تبدو طويلة جدًا إن كان الواحد يشعر بالضجر الشديد. المهم، لا بد أنك سمعت شخصًا يقول: «يا إلهي، لقد كان يومًا طويلًا».

على أي حال، يبدو أن الأيام بذات الطول في المعدل. هل هناك طريقة لاختبار إن كانت الأيام متساوية في الطول (سواء ليوم كامل أو في المعدل على الأقل)؟ نعم. وإحدى الطرق هي بالمقارنة مع ظاهرة دورية أخرى. ولننظر إلى كيف قد نجري هكذا مقارنة مع ساعة رملية. يمكننا باستخدام الساعة الرملية أن نخلق حدثًا دوريًا (متكرر الوقوع)، شريطة أن يظل بجانبها شخص يقلبها ليل نهار كلما نزلت آخر حبة رمل.

سنستطيع عندها حساب عدد مرات تدوير الساعة الرملية من كل صباح إلى الصباح الذي يليه. سنجد عندها أن عدد «الساعات» (عدد المرات التي قلبت فيها الساعة الرملية) لم يكن ذات العدد كل «يوم». حري بنا تخوين زجاجة الرمل، أو الشمس، أو كلاهما. سيخطر لنا بعد بعض التفكير أن نحسب «الساعات» من منتصف النهار إلى منتصف النهار الذي يليه. ونحن لا نعني بمنتصف النهار الساعة الـ12، بل اللحظة التي تكون فيها الشمس في أعلى نقطة. سنجد هذه المرة أن عدد «الساعات» هو ذاته في كل يوم.

بات لدينا الآن بعض الثقة في أن للساعة واليوم حدوث دوري منتظم (بمعنى أنهما يحددان فترات زمنية متعاقبة متساوية) مع أننا لم نثبت أن أيًا منهما دوري بحق. قد يتساءل البعض عما إن كان هناك كائن جبار يبطئ تدفق الرمال في الساعة ليلًا ويسرعه في النهار. وتجربتنا لا تعطينا إجابة عن هذا النوع من الأسئلة بالطبع. كل ما يمكننا قوله هو إننا وجدنا أن انتظامًا من نوع معين يتناسب مع انتظام من نوع آخر. ببساطة يمكننا القول إننا نعتمد في تعريفنا للزمن على التكرار لبعض الأحداث التي تبدو دورية الوقوع.

الأزمنة القصيرة

ننوه الآن إلى أننا اكتشفنا شيئًا ثانويًا مهمًا في عمليتنا لاختبار تكرار اليوم. اكتشفنا طريقة قياس أكثر دقة لأجزاء اليوم. لقد وجدنا طريقة قياس الزمن بتقسيمات صغيرة. فهل يمكننا تطوير هذه العملية وتعلم كيف نقيس فترات زمنية أصغر؟

أثبت غاليليو أن أي بندول سيتأرجح ذهابًا وإيابًا بفترات زمنية منتظمة ما دام حجم التأرجح صغيرًا. ويثبت الفحص المقارن لعدد تأرجحات بندول في «ساعة» أن هذا صحيح فعلًا. وبهذه الطريقة يمكننا تحديد أجزاء من الساعة. وإن استعملنا جهازًا ميكانيكيًا لحساب عدد التأرجحات -وإبقائها مستمرة- فإننا سنحصل على الساعة الرقاصية (أو البندولية) التي كانت عند أجدادنا.

لنتفق مسبقًا على إن كان البندول يهتز 3600 مرة في الساعة (وإن كان هناك 24 ساعة في اليوم) فإننا سنسمي الفترة التي يهتز فيها البندول مرة «ثانية». بالتالي نكون قد قسمنا وحدة الزمن الأصلية [اليوم] إلى نحو 105 جزءٍ. ويمكننا تطبيق ذات المبدأ لتقسيم الثانية إلى فترات أقصر وأقصر. لكنك ستدرك بالطبع أن صنع بندول ميكانيكي يهتز بسرعة جنونية ليس بالشيء العملي، لذا فقد اخترعنا بندولًا كهربائيًا يسمى المذبذب. في هذا المذبذب الكهربائي هناك تيار كهربائي يتحرك جيئة وذهابًا بشكل يشابه الثقل في البندول لكن بسرعة فائقة، إنه يخلق حدثًا دوريًا فترته الزمنية قصيرة جدًا.

يمكننا صنع سلسلة من هكذا مذبذبات كهربائية، كل منها بفترة أقصر من الأخرى بعشر مرات. ونستطيع معايرة كل مذبذب مع المذبذب الأبطأ منه عبر حساب عدد الذبذبات التي يحدثها مقابل كل ذبذبة يحدثها الجهاز الآخر الأبطأ. لكن حين تكون فترة التذبذب في ساعتنا هذه أقل من ثانية واحدة فإننا سنحتاج إلى جهاز يحسن قدرتنا الرصدية. هكذا جهاز يسمى مُرَسمة الذبذبات لشعاع الإلكترونات، وهو يعمل كمجهر يوضح الفترات القصيرة. يرسم هذا الجهاز مخططًا للتيار الكهربائي (أو الفولتية) بالنسبة للزمن على شاشة فلورية. وبربط جهاز مرسمة الذبذبات مع اثنين من المذبذبات على التوالي، فإنه سيرسم أولًا مخططًا للتيار في المذبذب الأول ثم مخططًا للتيار في الثاني، وهكذا ينتج لنا مخططان كما في الشكل 5-2. ونستطيع عبره -بسهولة- تحديد عدد الفترات للمذبذب الأسرع بالنسبة لفترة واحدة للمذبذب الأبطأ.

الشكل 5-2: شاشتا مرسمة ذبذبات مربوطة مع مذبذبين كهربائيين أحدهما (b) أسرع من الآخر بعشر مرات (a)

بفضل التقنيات الكهربائية الحديثة فقد صُنعت مذبذبات بفترات تقارب 10-12 جزء من الثانية، وبطريقة المقارنة كالتي شرحناها سابقًا فقد عويرا بالنسبة لوحدة زمننا القياسية: الثانية. ومن الممكن صنع مذبذبات بفترات أقصر من الزمن السابق باستخدام الليزر أو مضخم الضوء المثالي المخترع حديثًا [حديثًا بالنسبة لهم، فعمر المحاضرة يزيد عن نصف قرن]، لكن المشكلة في أن من غير الممكن معايرته بالطرق السالف وصفها، رغم أنها ستكون ممكنة قريبًا دون أي شك.

لقد قيست فترات أقصر من 10-12 بالفعل، لكن بطريقة مختلفة. بل إن تعريفًا مختلفًا للزمن قد استخدم في الواقع. إحدى الطرق كانت بملاحظة المسافة بين حدثين على جسم متحرك. على سبيل المثال، إن أضيئت أضواء سيارة متحركة ثم أطفئت، فإننا نستطيع حساب كم من الوقت كانت الأنوار مضاءة إن عرفنا أين أنيرت وأطفئت وكم كانت سرعة السيارة حينها. الوقت هنا هو المسافة التي كان الضوء منارًا عبرها مقسومة على السرعة.

في السنوات القليلة السابقة، استخدمت تقنية كهذه لقياس عمر جسيم دون ذري يسمى ميزون π0. وعبر ملاحظة الآثار الدقيقة المخلفة على مستحلب التصوير الذي أُوجِد فيه ميزون π0 وجد أحدهم أن هذا الميزون (الذي يسافر بسرعة معينة تقارب سرعة الضوء) قطع مسافة معدلها نحو 10-7 جزء من المتر قبل أن يتحلل. لذا فإنه عاش لنحو 10-16 جزء من الثانية وحسب. ونؤكد على أننا هنا استخدمنا تعريفًا آخر للزمن -نوعًا ما- عن سابقًا. على أي حال، ما دام لم يحدث أي تضارب في فهمنا، فإننا نثق أن تعاريفنا متكافئة بما فيه الكفاية.

يمكننا الاستدلال على الفترات الزمنية لأحداث فيزيائية أسرع، عبر توسيع تقنياتنا وتعاريفنا إن لزم الأمر. يمكننا الحديث عن زمن الاهتزاز النووي. ويمكننا الحديث عن عمر جسيمات الرنينيات المكتشفة حديثًا والمذكورة في المحاضرة الثانية. فعمرها كله لا يشغل من الزمن غير 10-24 جزء من الثانية، وهذا تقريبًا هو الوقت الذي يستغرقه الضوء (المتحرك بأسرع سرعة معروفة) لقطع نواة ذرة الهيدروجين (أقصر جسم معروف).

ماذا عن الفترات الزمنية الأقصر؟ هل يوجد الزمن في مقاييس أصغر مما سبق؟ هل من المنطقي أن نتحدث عن الفترات الأقصر إن لم نستطع قياس شيء يحدث في فترات أقل؟ ربما لا. هناك أسئلة ستسألها وربما تجيب عنها في العشرين أو الثلاثين سنة القادمة.

الأزمنة الطويلة

لنفكر الآن في الأزمان الأطول من يوم واحد. قياس الأزمان الأطول يسير ما دام هناك شخص يجري الحساب، فكل ما علينا فعله هو حساب الأيام. نجد في البداية أن هناك دورية (حدث يتكرر بشكل دوري) طبيعية أخرى، هي السنة التي تقارب 365 يومًا. وقد وجدنا أيضًا أن الطبيعة وفرت أحيانًا عدادًا للسنين، بهيئة حلقات الأشجار، أو الترسبات في قيعان الأنهار. نستطيع في بعض الحالات استخدام مؤشرات الزمن الطبيعية هذه لتحديد الوقت الذي مر منذ بعض الأحداث القديمة.

لكن يجب علينا النظر إلى طرق قياس أخرى، حين لا نستطيع عد السنين لقياسات الأزمان الطويلة. وإحدى أنجع الطرق هي استخدام المواد المشعة كساعات. ليس لدينا في هذه الحالة حدوث دوري كما في اليوم أو البندول، بل نوع جديد من «الانتظام». نجد أن إشعاع عينة معينة من المادة ينخفض بذات النسبة قياسًا بالزيادات المتساوية المتتالية في عمره. وإن رسمنا الإشعاع الملحوظ بشكل دالة تتناسب مع الزمن (وليكن بالأيام) فإننا سنحصل على منحني كالذي في الشكل 5-3. نلاحظ فيه: إن انخفض الإشعاع إلى النصف في عدد أيام قدره T (يسمى نصف العمر) فإنه سينخفض إلى الربع في عدد أيام أخرى قدرها أيضًا T، ثم سينخفض بعد مرور ذات عدد الأيام إلى نصف الربع، وهكذا. ورياضيًا فإن الكمية الإشعاعية المتبقية بعد وقت ما t ستساوي 0.5t/T

الشكل 5-3: انخفاض الإشعاعية بالنسبة للزمن (ينخفض النشاط بمقدار النصف عند كل نصف عمر T)

إن علمنا أن قطعة من مادة، ولنقل قطعة من الخشب، احتوت عند تشكيلها على كمية معينة من المواد المشعة (لتكن A)، ووجدنا اليوم بالقياس المباشر أنها تحتوي على الكمية B، فإننا نستطيع حساب عمر الجسم t (قطعة الخشب) عبر هذه المعادلة:

عمر الجسم/نصف العمر= كمية المادة الإشعاعية عندما تشكل/كمية المادة الإشعاعية حاليًا t/T=B/A

لحسن الحظ فإن هناك حالات نستطيع فيها معرفة كمية المواد المشعة التي كانت موجودة في جسم عند تكوينه. على سبيل المثال نحن نعلم أن ثاني أكسيد الكربون المتواجد في الجو يحتوي على جزء معروف صغير من نظير الكربون المشع C14 (المتجدد باستمرار بفعل الأشعة الكونية). بالتالي إن حسبنا محتوى الجسم الكامل من الكربون عالمين أن جزءًا معينًا من هذه الكمية كان بالأصل نظير الكربون المشع C14، فإننا سنعلم الكمية الأولية التي سنستخدمها في المعادلة أعلاه (الكمية A). نصف عمر نظير الكربون 14 هو 5000 سنة. ونستطيع حساب الكمية المتبقية بعد 20 نصف عمر تقريبًا بالقياس الدقيق، بالتالي نستطيع تأريخ الأجسام العضوية التي نمت قبل فترة طويلة تصل إلى 100 ألف عام.

نرغب في معرفة عمر أشياء أقدم، ونحن نظن أننا نعلم بالفعل. الكثير من معرفتنا مبني على قياسات نظائر مشعة أخرى لها أنصاف أعمار مختلفة. إن قسنا باستخدام نظائر ذات نصف عمر أطول، فإننا نستطيع حساب الأزمان الأطول. على سبيل المثال، فإن اليورانيوم هو نظير مشع نصف عمره 109 عام تقريبًا (مليار)، لذا إن تكونت مادة تحتوي على اليورانيوم قبل مليار عام، فإن نصف كمية اليورانيوم الأصلية ستبقى موجودة فيه اليوم. وحين يتحلل اليورانيوم فإنه يتحول إلى رصاص. لنفترض أن قطعة صخرية تكونت بعملية كيميائية ما قبل وقت طويل جدًا. فإن الرصاص سيكون موجودًا في جزء من الصخرة لاختلاف طبيعته الكيميائية عن اليورانيوم، واليورانيوم سيكون موجودًا في جزء آخر منها. سيكون كل منهما مفصولًا عن الآخر. وحين ننظر إلى تلك القطعة الصخرية اليوم، بالتحديد في الموضع الذي يفترض أنه مخصص لليورانيوم، سنجد كمية معينة من اليورانيوم وكمية معينة من الرصاص. ونستطيع بمقارنة تلك الكميات معرفة كم من اليورانيوم قد تحلل إلى رصاص. لقد قُدر عمر صخور معينة بهذه الطريقة بنحو عدة مليارات سنة! والتوسع في هذه الطريقة -لكن دون التدقيق في صخور معينة بل بالنظر إلى اليورانيوم والرصاص في المحيطات واستخدام معدلاتهما في مواضع مختلفة من الكرة الأرضية- استخدم في السنين القليلة السابقة لتحديد أن عمر الأرض يبلغ 4.5 مليار سنة تقريبًا.

من المشجع إيجاد أن عمر الأرض هو ذاته عمر النيازك التي تسقط عليها، وذلك حُدد بطريقة اليورانيوم بالطبع. يبدو أن الأرض تكونت من صخور سابحة في الفضاء، وأن النيازك هي -إلى حد كبير- بعض المواد المتبقية من عملية التكوين. بدأ الكون قبل أكثر من 5 مليارات سنة. ويعتقد اليوم أن جزئنا من الكون تشكل قبل نحو 10 إلى 12 مليار سنة. ولا نعلم ما حدث قبل ذلك. في الحقيقة، لنسأل مجددًا: هل هذا السؤال منطقي؟ هل لزمن أقدم من ذلك أي معنى؟

 

بعض الأزمنة

المصادر: 1