كيف نحسب وزن الأرض باستخدام ميزان؟

تحتاج بغية حساب وزن الأرض إلى أداة واضحة ألا وهي الميزان، عندما تريد تحديد وزنك بدقة فمن المفترض أن تبتاع أفضل ميزان وهذا ينطبق على حساب وزن الأرض.

الآن وبما أنك تملك أداة لحساب الوزن فإن من الجيد استخدامها، اصعد إلى الطابق الأخير لمبنى مؤلف من عشرة طوابق على الأقل. تحتاج مسبقًا لقياس المسافة بين الطابق الأخير وسطح الأرض ولتكن (d₁) كونها ستُستخدم في الحساب لاحقًا، حالما تصل للطابق الأخير اضبط ساعتك بإحكام ثم ارمِ الميزان من النافذة وراقب لحظة وصوله إلى الأرض لكي تحدد الزمن الذي استغرقه في رحلته تلك بدءًا من لحظة قذفه وليكن (t).

رغم أن الميزان قد تحطم بالكامل إلا أنك تملك الآن قيمتين لحساب وزن الأرض: أولاهما هي المسافة التي قطعها الميزان (d₁) والأخرى هي الزمن الذي استغرفه الميزان لقطع تلك المسافة (t).

بالاستعانة بتلك القيمتين يمكنك حساب تسارع الميزان في أثناء قذفه باتجاه سطح الأرض باستخدام معادلة نيوتن للحركة في حالة التسارع المنتظم: v=u+at حيث إن v هي سرعة الميزان لحظة رميه والمفترض أنها معدومة، أما u فهي سرعة الميزان لحظة وصوله إلى سطح الأرض وهي حاصل قسمة المسافة التي قطعها الميزان على الزمن الذي استغرقه أي u=d₁/t أما a فهي هدفنا هنا وهي قيمة تغير التسارع بين لحظتي القذف والوصول وقيمتها منتظمة (ليست متغيرة) في هذا القانون.

ذلك يقودنا إلى تسارع منتظم a وهو تعجيل الجاذبية الأرضية حيث يُفترض أن التعويض في المعادلة السابقة سيعطينا قيمةَ ثابتِ تسارع الجاذبية الأرضية a=g=9.8 m/s².

قانون تسارع الجاذبية على أي كوكب والمستنبط من قانون نيوتن للجاذبية الكونية يعطى بالعلاقة:

g=GM/R²

حيث إن g هو تسارع الجاذبية للكوكب وفي حالتنا وجدنا أن تسارع الجاذبية للأرض g=9,8 m/s² تقريبًا.

إن G هي ثابت الجاذبية الكونية وقيمتها:

G=6.67408×10⁻¹¹ m³kg⁻¹s⁻²

وM: هي كتلة الكوكب.

وأخيرًا R: هي بعدُ الجسمِ المدروس (الميزان) عن مركز ثقل الكوكب وفي حالتنا R= d₁+6371000m حيث إن هذا الرقم المضاف لd₁ هو نصف قطر الكرة الأرضية.

في حالتنا هذه نريد حساب كتلة الكرة الأرضية Mₑ لذا تصبح العلاقة:

g=GM/R² ⇒ Mₑ=gR²/G

بتعويض القيم السابقة في تلك المعادلة نجد أن كتلة الأرض Mₑ=5.972×10²⁴ kg أي نحو 5.972 سكستليون طن.

المصادر: 1