فيزياء الكم قد وجدت مختبئة خلف واحدة من أهم النماذج الرياضية في التاريخ

نظرية الألعاب أو نظرية المباريات هي فرع من الرياضيات تبحث في كيفية حل المجموعات للمشاكل المعقدة، معادلة شرودنغر الرياضية هي المعادلة المؤسسة لميكانيك الكم ـــ قسم من الفيزياء يركز على أصغر الجسيمات الموجودة في الكون ـــ ليس هناك أي سبب يجعلك تتوقع علاقة أحدهما بالآخر.

و لكن وفقاً لفريق من الفيزيائيين الفرنسيين، فمن الممكن ترجمة عدد هائل من المشاكل عبر نظرية الألعاب إلى لغة ميكانيك الكم، حيث أنهم وضحوا في إحدى الصحف أن حركة الالكترونات و حركة الأسماك تعود لنفس الرياضيات.

شرودنغر مشهور عند عامة الناس بقطته الغريبة، لكنه عند الفيزيائيين مشهور لكونه أول من دون معادلة رياضة تصف بشكل كامل الأشياء الغريبة التي تحدث عندما تحاول إجراء التجارب على مكونات المادة الأساسية، حيث اكتشف أنك لا تستطيع وصف الاكترونات أو الذرات أو أي قطع صغيرة أخرى في الكون كما تصف كرات البيلياردو و التي تكون في المكان و الزمان اللذان اقترحتهما لها تماماً.

و بدلاً من ذلك، عليك أن تفترض أن الجسيمات لها مراكز متوزعة في الفضاء، و لها فقط بعض الاحتمالات لكي تظهر في الوقت و الزمن اللذان قد اقترحتهما، إذا عملت مع احتمالات متفرقة بدلاً من المراكز المحددة، عندها تستطيع توقع نتائج مجموعة من التجارب التي حيرت الفيزيائيين في القرن العشرين.

معادلات شرودنغر تخبرك عن العلاقة بين كيفية تغير الاحتمالات في الوقت و طريقة التغير في المكان، العمل مع الاحتمالات بدلاً من المراكز الثابتة من الممكن أن يكون غريباً بعض الشيء، و لكنه يجدي نفعاً.

نظرية الألعاب تبدو و كأن ليس لها علاقة بأي مما ذكر سابقاً، بشكل عام، هي تبحث في كيف يمكن لمجموعة من العملاء أن يصنعوا قرار للوصول إلى الهدف الذي يتوقعونه، هذا قد يعني إما أن يعمل الناس مع بعضهم، أو أن يعملوا ضد بعضهم كما في ألعاب الألواح القديمة، فمن الممكن تطبيقها بسرعة على الناس مع بعضهم، لكن تطبيقها يكون أصعب بكثير على لعبة منفردة تماماً كالمونوبولي.

علماء الفيزياء في مختبر أورساي الفرنسي للفيزياء النظرية بقيادة أيغور سويسيسكي استخدموا سرب الأسماك كمثال حي حيث كل فرد ينتمي إلى السرب يريد أن يبقى قريباً منه و لكنه في نفس الوقت يبحث بشكل مستقل عن الطعام.

عموماً فالسمك يتحرك بمجموعات منفردة، مع بعض الأفراد الذين يتحركون حول المجموعة بشكل عشوائي جميل، بين الحين و الآخر، قد يرى أحد الأفراد طعاماً بعيداً عن الآخرين، فيسبح بمفرده ليلتقط هذا الطعام، ثم يعود إلى السرب مرة أخرى ليحظى بالأمان.

هذا يعني أن الأسماك عندها بعض التوزيع ؛ حيث تكون مركزة في مجموعتها و تكثر ندرة عند ابتعادك عنها، بمعنى آخر، فإذا التقطت بقعة مكانية محددة، فيوجد الاحتمال لأن تختار مكان فيه سمكة و احتمال لمكان بدون سمكة، عندما يسبح السرب متجاوزاً البقعة التي حددتها له فإن احتمال إيجاد سمكة هناك قد انعدم.

احتمال إيجاد الأسماك قد ينشأ بأي رقم من خلال طرق معقدة باستخدام المعادلات الرياضية و التي لم يدونها أحد، و لكن هذه المعادلات قد دونت بالفعل، فاحتمال إيجاد الأسماك هو نفس احتمال إيجاد الالكترون، فالسمكة تتبع معادلة شرودنغر، و تقرير سويسيسكي و فريقه.

لما يقارب القرن بقي الفيزيائيون يمددون و يغيرون في معادلة شرودنغر و لقد حصلوا على حلول لأكثر المشاكل تعقيداً، و لكن الميدان الرئيس لنظرية الألعاب بقي فقط ل 10 سنوات، و الذي يفتح الباب لأسئلة واسعة.

الآن، نطاق هائل من المشاكل قد يكون مترجم في حيز ميكانيك الكم، مع بذل الجهد الممكن لحل كل مشكلة محتملة في ميكانيك الكم، هناك فرصة جيدة كي تنتهي تلك المشاكل الجديدة كشيء يشبه ما واجهه الفيزيائيون سابقاً.

ترجمة: كريم زباد

المصادر: 1